通過制定教學計劃，教師可以對教學內容、教學方法和教學資源進行合理的調配和安排。教學計劃的編寫要注重教學目標和學科核心素養的培養，以下是一些教學計劃范例供大家參考。
二次根式乘除教學設計
2、內容解析。
二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎。
基于以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式。
1、教學目標。
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；
（3）理解最簡二次根式的概念、
2、目標解析。
（1）學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發現并描述二次根式的除法法則；
（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算。
（3）通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式。
本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行、二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算、教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。
本節課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。
1、復習提問，探究規律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學生回答。
【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則。
二次根式教學設計
1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養成認真仔細的學習品質，進一步提高運算能力。
教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學過程：
一、情境誘導。
二、練習指導。
(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發動其他學生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調:。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
四、變式練習。
(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況；然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，老師強調關鍵地方，總結思想方法。）。
五、小結。
本節課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
六、布置作業。
中學二次根式除法教學設計
這節課的主要目標有二:。
2。體驗到分母有理化最簡方法是先局部化簡;。
對于第一個目標期望學生能自行歸納出來最簡二次根式一般形式就最好,對于第二個目標讓學生自行體驗到先化簡再分母有理化的方法是最簡方法.
今天上午結束這節課后,頗有感觸.同學們討論問題提的時候自始至終非常專注,而且很高效,有三個幾乎從來不舉手回答問題的同學能大膽走上講臺給大家講解二次根式一道除法題的三種解法,他們的登臺引起全班同學的歡呼.這是組員們的'努力所帶來的結果.對于這節課有以下幾點值得思考:。
問題的設置:。
這節課為了讓同學掌握二次根式的定義,我直接拋出“什么是二次根式”。
這個問題讓同學們去討論,但后來效果并沒有達到我想象的高度.其實后來想想這個問題的設置不能過于直接,應當列舉諸多二次根式,讓同學們判斷哪些是二次根式,并討論其理由,這樣引導學生從感性過渡到理性.從而順利掌握這個概念的本質.所以問題的設置不能死板,教條,要多樣化,其目的是讓學生能高效的掌握知識本身.
教學的規律：
1.循序漸進:這節課原本很希望學生能在一節課內就體會到先局部化簡后在進行分母有理化的方法計算起來比較簡潔.但這節課并沒有實現這個目的,而且沒有想到學生竟然給出多種方法.我想這一節課是否,對于第二個教學目標只能是一個循序漸進的過程,應當把這個問題延伸到下一節課,可以在下一節課中把學生的課后作業的解法對比,讓學生去體會哪種方法更好,更簡潔.不要急于在這一節課中去解決,這一節課只要能用自己的方法解決就行.
2.作業的處理:以前處理作業中總是對于做錯的題目給一個紅叉,并每一份作業評分.從現在開始,作業不再給紅叉,用橫線標注代替紅叉,也不給評分.讓孩子們關注的永遠是知識本身,對于作業始終強調的是誠實的獨立作業,認真的糾錯這兩點.
二次根式教學設計
2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點。
教學難點。
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程。
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數有什么不同？
化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1把下列各式化成最簡二次根式：
例2把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結。
把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式乘除教學設計
（2）會用公式化簡二次根式。
（1）學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容；
（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式。
教學問題診斷分析。
本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難、運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣、，培養學生良好的運算習慣。
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數是分數或分式（包括小數），可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。
本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡。
1、復習引入，探究新知。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質？
師生活動學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容。
2、觀察比較，理解法則。
問題3簡單的根式運算。
師生活動學生動手操作，教師檢驗。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質。
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況、乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力。
3、例題示范，學會應用。
例1化簡：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除。
師生活動提問：你是怎么理解例（1）的？
師生合作回答上述問題、對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外、。
再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？
例2計算：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除；（3）二次根式的乘除。
師生活動學生計算，教師檢驗。
（3）例（3）的運算是選學內容、讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算、本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外、。
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算、讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號、可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學以致用。
練習：教科書第7頁練習第1題、第10頁習題16、2第1題。
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結，反思提高。
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結果有何要求？
6、布置作業：教科書第7頁第2、3題、習題16、2第1，6題。
1、下列各式中，一定能成立的是（）。
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎。
2、化簡二次根式的乘除______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是（）。
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式。
二次根式教學設計
教學目標：
掌握二次根式的概念；根據二次根式的概念掌握被開方數的取值范圍。
教學重難點：
重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；
難點：根據要求求滿足條件的字母的取值范圍。
教學方法：先學后教，當堂訓練。
課時安排：一課時。
教學過程：
1、知識回顧。
1、算數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的`算數平方根。
2、正數的算數平方根是正數，0的算數平方根是0，負數沒有平方根。
2、板書課題。
3、出示學習目標。
4、出示自學指導。
自學教材2、3頁，完成下列各題：
1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；
3、式子有意義的條件；
4、完成《基礎訓練》課前預習。
5、檢測。
3、式子有意義的條件。
4、課前預習講解。
6、練習。
1、教材3頁練習題；
2、習題16.1第1、7題；
3、《基礎訓練》課堂練習。
7、小結。
8、作業。
1、課本19頁第一題。
2、《基礎訓練》課后練習。
3、思考學習拓展。
9、教學反思。
1、因為學生已學習過算數平方根，所以對本節課知識能較快掌握；
2、本節課的關鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0。同時結合之前所學知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。
3、學習之初應加強練習，把課堂還給學生，發揮學生主動型。
二次根式教學設計
3.a、b層同學自主學習15頁例1、例2、例3，c層同學至少完成例1、例2的學習。
小結：
這節課你學到了什么知識？你有什么收獲？
作業：課堂練習冊第5、6頁。
自學的`同時抽查部分同學在黑板上板書計算過程。抽2名c層同學在黑板上完成例1板書過程，學生在計算時若出現錯誤，抽2名b層同學訂正。抽2名b層同學在黑板上完成例2板書過程，若出現錯誤，再抽2名a層同學訂正。抽1名a層同學在黑板上完成例3板書過程，并做適當的分析講解。
此題是聯系實際的題目，需要學生先列式，再計算。并將結果精確到0.1m，學生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。
老師提示：
1）解決問題的方案是否得當;2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。
a層同學完成16頁練習1、2、3；b層同學完成練習1、2，可選做第3題；c層同學盡量完成練習1、2。多數同學完成后，讓學生在小組內互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學。例如：抽3名c層同學口答練習1；抽4名b層或c層同學在黑板上板書練習第2題；抽1名a層或b層同學在黑板上板書練習第3題后再分析講解。
點撥：
1）對的化簡是否正確；
2）當根式中出現小數、分數、字母時，是否能正確處理；
3）運算法則的運用是否正確。
先測試，再小組內互批，查找問題。學生反思本節課學到的知識，談自己的感受。
小結時教師要關注：
1)學生是否抓住本課的重點；
2)對于常見錯誤的認識。
把學習目標由高到低分為a、b、c三個層次，教學中做到分層要求。
學生學習經歷由淺到深的過程，可以提高學生能力，同時有利于激發學生的探索知識的欲望。
將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學生的學習興趣和對數學知識的應用意識和能力。
小組成員互相檢查學生對于新的知識掌握的情況，鞏固學生剛掌握的知識能力。達到共同把關、合作互助的目的。
培養學生的計算的準確性，以培養學生科學的精神。
對課堂的問題及時反饋，使學生熟練掌握新知識。
每個學生對于知識的理解程度不同，學生回答時教師要多鼓勵學生。
二次根式教學設計
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;。
本節內容主要是在做二次根式的`除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。
4。1第一學時。
問題1二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學生回答。
【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？
師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？
師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。
例1計算：（1）；（2）；（3）。
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？
【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？
師生活動學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：
（1）這些根式的被開方數都不含分母；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
（3）分母中不含根號；
【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現在能解決了嗎？
【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
1．在、、中，最簡二次根式為。
【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。
【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1）；（2）。
【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算。
教科書第10頁練習第1，2，3題；
教科書習題16。2第10，11題。
二次根式教學設計
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。
答：
1、被開方數的因數是整數或整式；
2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式。整數。
（3）是最簡二次根式。因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
（4）是最簡二次根式。因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式。
（5）是最簡二次根式。因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡二次根式。因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結論。
1、在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；
2、在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式。
例2把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質。
例3把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題（1）的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數是分式或分數（包括小數）先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡。
a、2b、3。
c、1d、0。
3、把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1、b。
2、b。
1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
（2）如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號。
1、把下列各式化成最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式的乘除教學反思
這節課教學困難重重，因為經過一個星期的了解，整個班學生八年級升九年級的期末考試數學科目最高分56分，于是五十幾分的就成了本班的數學寶貝了，可五十幾分包括56分只有四人，三十幾分也沒幾個，其他了都是二十幾以下了，學生已有的的數學基礎少得可憐，所以學生學習起來很困難，教學也寸步難行，雖然本節課的重點是二次根式的乘除法法則，難點是靈活運用法則進行計算和化簡，但是學生難明白只能放慢進度，學生學會一點點，極少數的人掌握了都成了我堅持的理由。
教學的開始從小學的口訣復習引入，進入兩個相同的`數相乘用某數的平方表示的學習，才真正進入九年級探究將二次根式的性質反過來就是二次根式的乘除法法則，利用這個法則進行二次根式的乘法和除法運算。
數學二次根式的乘除第一課時學案
例1判斷：
（1）；（）。
（2）；（）。
（3）；（）。
（4）；（）。
（5）．（）。
（要求學生找出錯誤的原因，能進行加減運算的，要加以改正．）。
例2計算：
（1）．。
解：
．
（2）．。
解：
．
（3）．。
解：
．
（4）．。
解：
．
小結：二次根式加減運算的步驟：
（1）如果有括號，根據去括號法則去掉括號．。
（2）把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡．。
（3）合并同類二次根式．。
例3當，時，求代數式的值．。
解：
．
當時，時，
原式。
．
例4已知，求下列各式的.近似值（精確到0.01）：
（1）；
（2）．。
解：（1）．。
當時，
原式．。
（2）。
．
當時，
原式．。
注意：求值時，一般應對代數式先化簡，再代入數值．。
（二）隨堂練習。
計算：
（1）；
（2）；
（3）已知，，求式子的近似值（精確到0.01）．。
（三）總結、擴展。
可通過例題加以說明．。
練習：教材p191中2（6）、（7），3；p194中7。
（四）布置作業。
（五）板書設計。
標題。
1．例題2．練習題。
例1……3．小結。
例2……。
例3……。
八、背景知識與課外閱讀。
運算。
最簡二次根式
重點和難點。
過程設計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數的因數是整數或整式；
2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.
(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式.
整數.
(3)是最簡二次根式.因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡二次根式.因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡二次根式.因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡二次根式.因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論.
1.在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式.
分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質。
分析：題(l)的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法.
答：如果被開方數是分式或分數(包括小數)先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.
如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡.
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
(2)如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號.
答案：
最簡二次根式
2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：
2.引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數有什么不同？
化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3.啟發學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。
2.練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3.例題：
4.總結。
把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。
字).
數學二次根式的乘除第一課時學案
二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。
2、內容解析。
二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎。
基于以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式。
二、目標和目標解析。
1、教學目標。
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；
2、目標解析。
（1）學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發現并描述二次根式的除法法則；
（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算。
（3）通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式。
三、教學問題診斷分析。
本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行、二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算、教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。
本節課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。
四、教學過程設計。
1、復習提問，探究規律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學生回答。
【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則。
五、目標檢測設計。
數學二次根式的乘除第一課時學案
（2）會用公式化簡二次根式。
2、目標解析。
（1）學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容；
（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式。
教學問題診斷分析。
本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難、運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣、，培養學生良好的運算習慣。
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數是分數或分式（包括小數），可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。
本節課的教學難點為：二次根式的`性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡。
教學過程設計。
1、復習引入，探究新知。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質？
師生活動學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容。
2、觀察比較，理解法則。
問題3簡單的根式運算。
師生活動學生動手操作，教師檢驗。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質。
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況、乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力。
3、例題示范，學會應用。
例1化簡：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除。
師生活動提問：你是怎么理解例（1）的？
師生合作回答上述問題、對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外、。
再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？
例2計算：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除；（3）二次根式的乘除。
師生活動學生計算，教師檢驗。
（3）例（3）的運算是選學內容、讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算、本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外、。
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算、讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號、可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學以致用。
練習：教科書第7頁練習第1題、第10頁習題16、2第1題。
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結，反思提高。
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結果有何要求？
6、布置作業：教科書第7頁第2、3題、習題16、2第1，6題。
五、目標檢測設計。
1、下列各式中，一定能成立的是（）。
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是（）。
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式。
二次根式教學設計
1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．。
2．能判斷二次根式中的同類二次根式．。
3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．。
（二）能力訓練點。
通過本節的學習，培養學生的思維能力并提高學生的運算能力．。
（三）德育滲透點。
（四）美育滲透點。
通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．。
二、學法引導。
三、重點·難點·疑點及解決辦法。
四、課時安排。
2課時。
五、教具學具準備。
投影片。
1．復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．。
七、教學步驟。
（一）明確目標。
（二）整體感知。
二次根式教學設計
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;。
2學情分析。
本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。
3重點難點。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。
4教學過程。
4。1第一學時。
教學活動。
活動1【導入】復習提問，探究規律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學生回答。
【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？
師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。
活動2【講授】觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？
師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。
活動3【活動】例題示范，學會應用。
例1計算：（1）；（2）；（3）。
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？
【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？
師生活動學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：
（1）這些根式的被開方數都不含分母；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
（3）分母中不含根號；
【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算。
活動4【練習】鞏固概念，學以致用。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現在能解決了嗎？
【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
活動5【測試】目標檢測設計。
1．在、、中，最簡二次根式為。
【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。
【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1）；（2）。
【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算。
活動6【作業】布置作業。
教科書第10頁練習第1，2，3題；
教科書習題16。2第10，11題。
文檔為doc格式。
數學二次根式的乘除第一課時學案
上學期在教本節課開始時，首先由一個要在一塊長方形木板上截出兩塊面積不等的正方形，引導學生得出兩個二次根式求和的運算。從而提出問題：如何進行二次根式的加減運算?這樣通過問題指向本課研究的重點，激發學生的學習興趣和強烈的求知欲望。
本節課是二次根式加減的第一節課，它是在二次根式的乘除的基礎上的進一步學習，目的是探索二次根式加減法運算法則，在設計本課時教案時，著重從以下幾點考慮：
1.先通過對實際問題的解決來引入二次根式的加減運算，再由學生自主討論并總結二次根式的加減運算法則。
2.四人小組探索、發現、解決問題，培養學生用數學方法解決實際問題的能力。
3.對法則的教學與整式的加減比較學習。
在理解、掌握和運用二次根式的加減法運算法則的學習過程中，滲透了分析、概括、類比等數學思想方法，提高學生的思維品質和興趣。